Géodésique

Viser à travers la gravité

Clic : viser (zoome sur la station pour viser finement) · glisser : se déplacer · molette : zoom
Messager

km/s
Univers
Correction de visée
0″par rapport à la ligne droite vers la station
Aucun tir

Résultat

Règle ta visée, puis tire.

Viseur de la station

Profil du trajet

Mission réussie
14 missions, 5 chapitres

Missions
Un jeu sur la gravitation

Bienvenue dans Géodésique

Tu dois envoyer un faisceau à une station spatiale. Entre vous : le Soleil, Jupiter, une naine blanche, des trous noirs, des galaxies… de vrais astres, avec leur vraie masse et leur vraie taille.

Or la gravité ne se contente pas d'attirer les pommes : elle courbe la trajectoire de la lumière. Les champs magnétiques, eux, tordent celle des particules chargées. À toi de viser en conséquence.

Comment jouer. Ton émetteur est en bas, la station en haut. Clique dans la scène pour orienter ton tir (zoome près de la station pour un réglage fin), choisis ton messager et sa vitesse, tire, regarde où arrive le faisceau (le viseur et le profil t'aident), corrige. Les couleurs de fond montrent l'intensité du champ de gravitation. Les indices et le formulaire sont là quand tu bloques. Chaque mission rapporte jusqu'à trois étoiles : la réussite, la réussite en peu de tirs, et une question bonus.
Tout ce qu'il faut pour viser juste

Formulaire

Gravitation de Newton

F = G M mr²   ;   g = G Mr²

Rayon de Schwarzschild

rs = 2 G Mc²   (Soleil : 2,95 km ; Terre : 8,9 mm)

Déviation de la lumière (champ faible)

α = 4 G Mc² b = 2 rsb   — Newton et Einstein 1911 : la moitié

Déviation d'une particule massive de vitesse v

α = 2 G Mb v² (1 + v²c²)

Rayon d'Einstein (cible pile derrière la lentille)

θE = √( 4 G Mc² × DLSDL DS )

Galaxie ou amas (sphère isotherme)

M(r) = 2 σ² rG   ;   α = 4 π σ²c²

Trou noir

horizon rs ; sphère des photons 1,5 rs ; paramètre critique bc = 3√32 rs ≈ 2,6 rs

Décalage spectral gravitationnel

λreçueλémise = √( 1 − rs/rréception1 − rs/rémission )

Retard de Shapiro

Δt ≈ 2 G Mc³ ln( 4 r1 r2b² )

Particule chargée dans un champ magnétique

F = |q| v B (perpendiculaire à v)   ;   r = p|q| B   ;   rigidité R = p c|q|

Relativité restreinte

γ = 1√(1 − v²/c²)   ;   Ec = (γ − 1) m c²   ;   p = γ m v

Unités

1° = 60′ = 3 600″ · 1″ = 4,85 µrad · 1 mas = 0,001″ · 1 UA = 1,496 × 10¹¹ m · 1 année-lumière (al) = 9,46 × 10¹⁵ m · 1 parsec (pc) = 3,26 al · 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J · G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² · c = 299 792 458 m/s · M☉ = 1,989 × 10³⁰ kg · R☉ = 696 000 km
Comment le jeu calcule, et ce qu'il simplifie

À propos

Géodésique est un jeu pédagogique sur la gravitation. Son nom vient de la relativité générale : la lumière et les particules libres suivent les géodésiques de l'espace-temps, les chemins « les plus droits » d'un espace courbé par les masses.

Comment le jeu calcule

  • Chaque trajectoire est intégrée pas à pas (méthode de Runge-Kutta d'ordre 4, pas adaptatif), en unités du Système international.
  • Autour d'un astre sphérique, la trajectoire est celle, exacte, de la relativité générale (géodésique de Schwarzschild), pour la lumière comme pour les particules massives. Le jeu retrouve la déviation de 1,75″ au bord du Soleil, la capture des rayons visés à moins de 2,6 rs d'un trou noir, et la déviation exacte en champ fort à 10⁻⁶ près.
  • Les galaxies et les amas sont des sphères isothermes (en champ faible). Plusieurs astres : leurs effets s'additionnent.
  • Les particules chargées subissent la force de Lorentz relativiste. Les neutrons se désintègrent selon leur temps propre.
  • Le mode « Newton » traite la lumière comme un grain de matière lancé à la vitesse c : il donne la moitié de la déviation réelle.

Ce que le jeu simplifie

  • Tout se passe dans un plan, et les astres ne bougent pas pendant le trajet.
  • La rotation des astres est ignorée (pas d'effet Kerr), et les effets de plusieurs astres sont superposés, ce qui n'est exact qu'en champ faible.
  • Champs magnétiques idéalisés : on ne garde que leur composante perpendiculaire au plan (dipôles vus dans leur plan équatorial, champ interplanétaire en 1/r²).
  • Pas de plasma, pas d'absorption par le gaz, pas d'élargissement du faisceau par diffraction ; ni répulsion entre particules du faisceau, ni rayonnement des particules qui tournent, ni force sur le moment magnétique du neutron.
  • Pour les galaxies, l'expansion de l'Univers est ignorée : les distances sont des distances « effectives ».
  • Les stations et vaisseaux sont imaginaires. Les astres, eux, sont réels.

Données

Constantes CODATA 2018 et UAI 2015. Soleil, planètes, lunes : fiches de la NASA. Sirius B : Bond et al. (2017). PSR J0740+6620 : Fonseca et al. (2021), Riley et al. (2021). Cygnus X-1 : Miller-Jones et al. (2021). Sagittarius A* : collaboration GRAVITY (2021), Event Horizon Telescope (2022). Éclipse de 1919 : Dyson, Eddington et Davidson (1920). Abell 1689 : Broadhurst et al. (2005). Neutron : durée de vie moyenne 878,4 s (Particle Data Group).

David Blanc · réalisé avec Nousia · octobre 2026.